ドイツの算数：ドイツ再発見：SSブログ

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ドイツの算数　[文化の違い] [編集]

GWの日本へ、GWの無いドイツより算数のお勉強をご提供。

これは、ギムナジウム5年生、11歳くらいの子供たちの算数の教科書の一ページ。「あーあ、またお小遣いが足りなくなっちゃった」という書き出しのこの単元、課のタイトルはWeniger als nichts、すなわち0より小さい数である。その導入として、クリスティーナの小遣いのやり繰りがうまくいかなくなっている話が載っているのだ。

簡単に要約すると、クリスティーナは定期的に小遣いをもらっている上、犬の散歩をしたりベビーシッターをしたりなどバイトもしているのに、このところいつもお金が足りない。今日の午後友達と映画に行くので、両親から10ユーロ借りたのだが、親からお金を借りるのももう2回目となり、なるべく早くそのお金を返すとともに毎日小遣い帳をつけるよう親に言い渡されてしまった、というもの。

そこでクリスティーナがつけた小遣い帳は次のようなもの。

ドイツ語が分からない方でもなんとなく想像がつくだろうか。アイスを食べたりガムを買ったりCDやキーホルダーや香りの蝋燭などを買ったりしているこの小遣い帳、ママとパパから借りたお金も、小遣いも、犬の散歩とベビーシッターによる収入も、全てごちゃ混ぜ。つまり、収入と出費が同じ欄に書き込まれている。5年生の生徒たちは、これをもとに、別々に整理した表を作らなければならなかったようである。

これがドイツの5年生の字である。極めて几帳面な字だ。日本で習う英語の筆記体とはちょっと違うところがある。

この導入文についている問題が面白い。

・クリスティーナがもっと有意義にお金を管理できるように手伝おう。この週の最後に彼女にいくら残高が残るか、またはいくら借りが残るか、手紙を書こう。このままずっとこの調子で出費し続けた場合、彼女はいつになったら両親に20ユーロ返すことができるだろうか？

・この例と似たような話、つまりあなたと同じくらいの年齢の子供に収入と出費があって、お小遣いや借金もあるような話を作ろう。その際、定期的な収入があり、かつどうしても買わないではいられない予定（イチゴのアイスなど）が週に一回あるように考えよう。また、借金を遅くとも月末には返さなければならないということに注意しよう。

随分、創造的な算数の問題だと思わないだろうか。手紙を書く。お話を考える。もちろん、お話のほうは小遣い帳の形で書くという宿題になってはいたが。

このような導入の後、負の数（Negative Zahlen）という概念に入っていく。

そして、それに続く問題は、以下のようなもの。

山の高さや海溝の深さ、世界の時差などを題材に負の数の概念を5年生で学ぶ。かたや日本では、小学校6年生までは分数や少数の計算の仕方をみっちり学び、負の数は中学生になってから、やはり計算中心で習う。教育の仕方の違いを鮮やかに感じる。

2007-05-03 05:15 nice!(32) コメント(54)
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国によって、教え方がまったく違うのが面白いですね～＾＾
by ペンタ (2007-05-03 06:32)

計算だけを叩き込んでゆく日本と違って
数字だけにとどまらないモノを教えてるみたい。
うまく言えなくて恥ずかしいけど！
ちなみに最近の英語は筆記体を習わないんですよ！
息子が中学に入って知った驚きの事実でした！
by せーらーむふ〜ん (2007-05-03 07:06)

＞ペンタ様
同じ数学なのに、全然違いますよね。違いって、興味深いです。
by めぎ (2007-05-03 08:08)

＞むふ～んさま
そうなんですよ、数字だけではなくてなにか世の中を見るというか、全体を考えるというか。私もうまく言えないんですが。
筆記体、今は習わないんですか！？どうしてなんでしょう？
by めぎ (2007-05-03 08:12)

これこそ生きた数学ですよね。
ただ計算を習っているより、こうやって数学が生活のなかに存在しているということを実感し、更に数学に対して興味を持つことにもつながっていくのではないかと思います。
日本も見習うべきでしょうね。そうすれば「実際の生活に役立たないもん」
などといわなくなるでしょう＞わたし？(笑)
by ゆゆ (2007-05-03 08:32)

算数の勉強しながらにして、金銭教育もしてるって
ドイツらしいかんじがしますね。
しかし、こういった所に目をつけるめぎさんに知性を感じます。
by (2007-05-03 08:48)

ガチガチの理系頭なので、とても興味深く読ませていただきました。
よく、「学校で習っても、大人になってから使う場面がない」なんてことを言う人がいますが、実は、いたるところで無意識に使っているんですよね。
こういう問題なら、算数（数学）の重要性を実感でき、興味もわいてくるのではないでしょうか。
by YAP (2007-05-03 09:13)

日本では子供たちの学力低下が問題視されて
最近全国一斉の学力テストが実施されました。
なんだか焦点がズレているような気がしますね。
こんなふうに教わったならば、私も数学が好きに
なったのかも…と思います。
by (2007-05-03 09:31)

日本の算数（数学）とは、違うとは聞いておりましたが、相当違うみたいで面白いです。日本の学校も応用すればもっと考えれ事が出来るようになると思うのに。
by (2007-05-03 09:31)

これ、算数じゃないね。（笑）
算数なんだけどそれだけを目的にしてない。負の概念を教えるだけならこんな遠回りは必要ない。でもそれをすることで知識の活かし方を知るんだろうな。総合学習になってる。非常に参考になりました。
by リス太郎 (2007-05-03 09:45)

UKの小学校で■＋■＝１０の算数問題を見たときにも文化の違いを感じましたが、これは理数という枠内に留まらず、矛盾や改善点の気づきや指摘能力をも数字の上で履修させることになってますね。えらいこっちゃな。昔の江戸では数学は庶民の趣味だったんですけどね。競って超難解な問題を解いて絵馬式奉納した文化は何処に行っちゃったんだろう・・。非常に非常に興味深い記事でした。
by もん (2007-05-03 10:18)

追伸：筆記体が非常に美しい！隣の国の「ホントに読ませるために書いてる？あんた？」な慣れの要るアート・・といいますか、親もきれいな筆記体を書かないといいますか、それに見慣れた者にはびつ栗でした。
by もん (2007-05-03 10:21)

参考になりました。いろいろな数学があるのですね。
ドイツらしいですね。
機会があれば他の教科書なども紹介してください。
by のび太 (2007-05-03 10:29)

へぇ～、面白いですね(^^)
こんな勉強なら、
楽しくできそうですし、
すぐに役立ちそうですね(^^)
by いとお (2007-05-03 10:30)

はじめまして。題名につられてやってきました。
日本語で書いてあっても悩みそうな問題ですね。
わが子の学校（米）ではどの学年も同じ単元を勉強しています。
計算が出来てハイ終わり、じゃなくて、
少しづつ理論を学んで、少しずつ難しくなっていくようです。
こんな風に勉強したらきっと楽しかっただろうに…としみじみ思います。
by しみ (2007-05-03 11:27)

面白い問題ですね。
日本の教科書にも面白い問題が載っているのですが、
それは、発展問題で、
授業ではなかなか時間がとれないような
時間配分になっているようです。。

私は数の計算はもっぱら、
人生ゲームとか、トランプとかで鍛えられたような気がします。
トランプも「お金」っていうゲームがお気に入りで、
とにかく、お金の計算だったらなんだか本気になるんだよね。(笑)
by ゆ〜ひ (2007-05-03 12:22)

めぎさん、こんにちは。
ご訪問いただきありがとうございました。いつももんちゃんとのやりとりを楽しく読ませていただいています。おふたりとも芯が強くて、充実した毎日を送っていることがよくわかって私も爽やかな気分になります。

ところで、ドイツの教科書って全然教科書っぽくないんですね。私は客員教授として大学生に広告の話をしていますが、基本的に教科書的なものは一切なし。板書するだけ。だからノートを取っていないと、試験やレポート提出の時に困ります。（結局、友だちに借りて写していますが…）でも、この話を読んで随分参考になりました。こんど、ちょっと試してみます。
by もりけん (2007-05-03 13:20)

今、日本の小学校教育が問題になっていますが、ドイツのそれは、何か楽しそうですね。　　日本がどのような教育になっているかも知りませんが、何かしら、お手本になることもあるかも。。　お小遣い帳と時差の勉強は、海外旅行に行く為の訓練？？にもなるかも。。（笑）　日本は島国根性があるけれど、ドイツの発想は、自然とワールドワイドになるのかも。。そんなことを感じましたよぉ～。
by ぽりぽり (2007-05-03 13:49)

「算数」なのにとにかく文章が多いですね　読解力がなければ授業にならないって感じ
算数っていうより「生活科」？　そのまま　家計簿　とか　お店の帳簿　とかにつながっていきそうな　アプローチの仕方がユニークです
それにしても字がきれいですね　この几帳面さはやっぱり遺伝なのかしら
習字の時間なんてのもあるのでしょうか
by (2007-05-03 14:37)

＞ゆゆちゃん
算数って、計算ばっかりしていると「なんの役に立つの？」という気がしてきますよねえ。コンピューターの時代になったから、余計にそうですね。円錐の体積の求め方とか、知らなくてもいいような気がするしね。
by めぎ (2007-05-03 15:28)

＞カフェオランジュさま
ドイツの教科書は、　日本のと全く違うので、ただ見ているだけでも私には面白いです。社会なんかは習うことが全く違いますしね。
by めぎ (2007-05-03 15:33)

＞YAPさま
算数に限らず、学校で習ったことをどこで使うの？という問いはよくあるようですが、それは日本ではディスカッション形式、小論文形式の授業をしていないからだと感じています。ドイツの授業では、得た知識で意見を表明することが、なにより重要視されているように見えます。でももちろん数学は、計算問題を解くことも多いですよ。
by めぎ (2007-05-03 15:35)

＞manzoさま
ドイツでは学校、クラス、先生ごとに教える教材も教える単元も方法も違うので、学力検査は出来ないんですよ。全国でテストが成立する社会って、いろんな意味で凄いと感じてます。
by めぎ (2007-05-03 15:39)

＞さすらう旅人様
応用力って、そう簡単に育ちませんね。テストでいい点数を取るのに、応用力はあまり必要ないですし。ディスカッションや小論文を書くようなテストだったら、応用力しか試されませんが。
by めぎ (2007-05-03 15:41)

＞リス太郎さま
「三次元」という立方体や直方体、円柱などを学ぶ課では、キュービズムという概念と、「全ての形は円と円錐と円柱からなる」というセザンヌの言葉を引用し、ドイツの中世のお城の解体をしてます。
by めぎ (2007-05-03 15:48)

＞もんとれさま
この筆記体の美しさは、このコドモの類稀なる特徴です。ドイツの大学生の字を見る限り、総じてひどいものです。私が読めるように書け、と言ってますが、本当にぐちゃぐちゃです。メールアドレスなんか、解読して出しても、届かないことが頻繁です。でも、人様が分かるように一字一字はっきり書く日本人の文字は、ドイツ人にはマンガっぽく見えるそうです。人の感じ方も随分違うものです。
by めぎ (2007-05-03 15:55)

＞のび太さま
また面白いものがあったら、ぜひご紹介しようと思います。
by めぎ (2007-05-03 15:56)

＞いとおさま
実体験に基づいて勉強できるというのは、理解力に繋がりますね。
それでも宿題は嫌なものですけどね。
by めぎ (2007-05-03 15:57)

＞しみさま
ご訪問ありがとうございます。
お子さんとともに外国暮らし、きっといろいろご苦労なさっているんでしょうね。
どの学年も同じ単元、それはさすがにギムナジウム（5年生から13年生まで所属）では無理でしょうけど、面白い試みですね。
外国の教育システムやカリキュラムは日本とは全く異なることが多いですね。アメリカの様子を拝見しに今度お邪魔します。
by めぎ (2007-05-03 16:03)

＞ゆ～ひさま
発展問題に時間がかけられないって、残念ですよね。
11歳くらいの子供はお金に非常に興味を持ってますから、こういうアプローチだと集中力が違いますよ。お小遣いに上乗せしてもっとお金を得るにはどうしようか、ということだけでなく、親がどのくらい収入があってどのくらい支出があるのか、そしてどのくらい口座に残っているのか、興味を持ち出す年頃のようです。
by めぎ (2007-05-03 16:04)

＞もりけんさま
お越し頂きありがとうございます。広告を題材に授業するのは、なかなか楽しそうですね。
ドイツのギムナジウムは、教科書はあることにはありますが、算数以外はあまり使ってないようです。ドイツ語でさえ、市販の本を読んで要約する、なんてことがよくありますし、全体的にプリントが多いですね。
大学では、語学以外は教科書はないです。その日その日のトピックスについて参考文献数冊を学生が読んできて、担当の学生が発表する、学期最後に20枚程度のレポートを提出する、または5枚程度の論述の試験を課す、という感じです。
by めぎ (2007-05-03 16:10)

＞ぽりぽりさま
ドイツは休暇大国で、みんな世界中を旅して歩いてますから、時差や地理の問題はとっつきやすいのかもしれませんね。このコドモはこの年で既に30カ国以上回っているそうです。私の16カ国を軽く上回ってます。まあ、簡単にすぐ隣の国へ車や電車で行けちゃいますからね。感覚が違うんでしょうね。
by めぎ (2007-05-03 16:19)

＞mompeliさま
ドイツで字の綺麗さを求められることは普通は無いようです。このコドモの字の特徴と律儀さは、父親譲りでしょうね。習字は聞かないですねえ。日本文化として習字はそこそこ有名ですが、絵のようの捉えられるか、禅のように捉えられるか、といった感じです。
ドイツ語以外の教科の教科書や授業は日本とは全く違うことが多くて面白いです。ドイツ語の授業も、一冊本を読む、なんてことがざらなので、教師の裁量でいろんなアプローチの仕方があり、日本の教科書に沿った授業とは全然違ってますよ。
by めぎ (2007-05-03 16:28)

５年生の問題にしては難しい気がしますね、
でも、自分の小使いの、問題で計算するのは
分かりやすい、方法ですね。
by wakatate (2007-05-03 17:48)

数学のための数学、受験のための数学とは違う、
という点ではドイツの方が授業に血が通っていますね。
by (2007-05-03 18:49)

＞wakatateさま
ギムナジウムの5年生ですから、ドイツの中ではかなり優秀な生徒たちを対象にした教科書です。その他の学校ではもっと違うのではないかと思います。
by めぎ (2007-05-03 21:50)

＞コールドターキーさま
ドイツには受験が無いんです。一度も無いんです。だから、受験産業も、模擬テストも、ありません。学校ではのびのびと勉強しているように見えます。
by めぎ (2007-05-03 21:54)

負の数、中学生からでしたね、そういえば。このような教科書、素晴らしいと思います。先生は大変でしょうね。期末テストの問題を作るの、どうするのでしょうね。
by ada (2007-05-04 01:09)

＞adaさま
先生はたしかに創造的な授業をするのが大変ですが、その代わり放課後は先生もすぐに帰宅できますし、部活などがありません。土日や休暇中に行事などで呼ばれることも一切無いです。ですから、先生は時間的余裕を持って授業準備ができます。テストはもともとドイツでは論述が基本なのですよ。
by めぎ (2007-05-04 08:51)

ドイツ語の筆記体をはじめて見ました
私の知っている英語の筆記体と比べると、とても几帳面な感じを受けました

私的には、日本の数学の学習方法よりドイツのやり方のほうが好きですね。こんな風に勉強したら、数学が好きになっていたかも…＾＾；
by (2007-05-04 09:36)

mompeliさんとしみさんのところから飛んできました。初めまして。
算数なのに、文章を作ることも求められるのですね。条件付きで。
こないだ、娘も足し算の文章問題を作る問題がありました。。。。
算数は、お金と切って切れないらしくて、お金の問題ばかりです。
by どらっち (2007-05-04 09:51)

＞香草様
数学が数学だけの世界にとどまらず、常に実社会や地理や理科などと関連性を持たせているところは、応用力につながるかも知れませんね。
by めぎ (2007-05-04 17:12)

＞どらっちさま
はじめまして、ご訪問ありがとうございます。
算数って、大人になってから見てみると、面白いものですね。
たしかにお金の問題が多いですね。リンゴを買うとか・・・
足し算の文章問題を作るとは、なかなか楽しそうですね。
by めぎ (2007-05-04 17:14)

ドイツの小学生の算数って、実用的なお話付きで、子供も興味もって取り組めそうですね。日本のように、計算方法や公式ばかり押し込む教育とは違って、ドイツの教育って、温かさがあるような感じがしました！
外国の教育って、どんなのか知らないだけに、とっても興味深いですね～。
by Mimosa (2007-05-04 22:50)

うーん。
とっても勉強になります。
日本とヨーロッパの教育の仕方は全く違うという話は漠然と聞いてばかりでしたが、実例を見るとまさにその通りです。
というか想像以上でした。
この違いの積み重ねってとても大きそうです。
by くっさめ (2007-05-04 23:13)

＞Mimosaさま
学校の様子を見ていると、国民性の違いはこうして生まれるのだな、と感じることがたびたびです。何より面白いテーマだと思うので、これからも時々載せようと思います。
by めぎ (2007-05-05 02:06)

＞くっさめさま
積み重ねってものすごく大きな違いに結びつきますね。ドイツの教育は、何よりドイツ語、という気がします。算数もドイツ語の訓練の一つであるかのような気も。公式を覚えることより、どうやって説明するか、どうやって人を納得させるか、ということに比重が置かれてます。もっと学年が進むとどうなるのか、楽しみです。
by めぎ (2007-05-05 02:08)

とても興味深い記事でした。
国が変われば教科の教え方も違うんですね。
ただ単に、計算だけとか、解き方だけとかを学ぶより
余程、力がつきますね。
生活に密着している分、分かりやすく馴染みやすい内容で、
これなら、数学嫌いに陥らなそう。
やはり勉強は興味津々・楽しくなくっちゃ伸びませんよね＾＾
答えを出すと言うより、その答えのためにどう導くのか
考える過程を楽しんでいるようですね。
by (2007-05-06 11:29)

＞aruさま
数学の宿題なのに、全然数学じゃないような感じが面白かったです。小さい頃に計算ばっかりやっていると、脳が柔軟なので計算力はつくと思うんですが、めんどくさくて嫌いになってしまう可能性もありますね。柔軟な脳を考えることに使うというのは、悪くない感じがします。
by めぎ (2007-05-06 21:42)